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探索MC Eschers工作中的形式和心理主题。
尝试使用可识别的图像设计平面镶嵌。荷兰画家，MC Escher，1893-1972年您可以从这项艺术品中对埃舍尔发表什么看法？MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。70
1989年由纽约HARRY N. ABRAMS，INC。发布秩序与混乱埃舍尔作品的主要主题是对比，对偶，变换，无限和空间悖论。他使用对称性来命令这个二元性和悖论的世界。在上面的幻灯片中，埃舍尔探讨了秩序与混乱的对偶。我们将看到这个想法在形式上和心理上如何影响他的工作。平铺
埃舍尔（Tile Escher）是精巧的镶嵌大师（平面的常规分割或平铺）。他创造了对称的设计和平面细分，将其描述为接合在一起的全凸多边形。”MCEscher：“在ESCHER上探索无限”， p。45对称工作22图像
Escher始终偏爱在其平铺图案中仅使用动画图像。MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。47
1989年由纽约HARRY N.ABRAMS，INC。出版对称工作251922年，埃舍尔参观了阿尔罕布拉宫，并看到了摩尔人的墙砖。他很高兴找到被瓷砖迷住的其他艺术家，但他也发表了这样一个具有启发性的评论：“他们的宗教信仰使他们无法制作墓碑图像真是可惜。” 埃舍尔的笔记本很快就充满了受摩尔人启发的重复图案。意象赋予他的图案与宁静的伊斯兰设计不同的心理特征。MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。105
1989年由纽约HARRY N.ABRAMS，INC。出版飞机II的定期决策对称，印刷，镜像
尽管Escher的工作包括表示，但它仍涉及视觉对称和秩序的语言。
对称性是版画和图形艺术的基础。木刻的印象是刻在木刻中的设计的反射或镜像。多重性和重复性也是印刷的功能。因此，埃舍尔选择了一种自然表达两种对称运动的介质：反射和平移。这些对称元素也表明埃舍尔对秩序的热爱。木刻的技术难度也适合埃舍尔的挑剔性质。MCEscher：“在ESCHER上探索无限”， p。38
1989年由纽约HARRY N.ABRAMS，INC。出版对称功85对比，对立，使用颜色
镶嵌时必须使用对比。颜色，值和色调上的对比在形状之间形成轮廓线，因此我们可以区分形式。对比体现了负空间和正空间的二元性。这种视觉上的二元性以诸如“悲观主义者和乐观主义者”，“天使与魔鬼”和“天空与水”之类的作品从心理上通知了埃舍尔的作品。MCEscher：“在ESCHER上探索无限”， p。46
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年对称功63MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。42
1989年由纽约HARRY N. ABRAMS，INC。发布对称工作45MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。36
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年天空和水埃舍尔只有在镶嵌中包含新图像时才为设计添加新颜色。MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。28
1989年由HARRY N. ABRAMS，INC。，纽约出版对称工作70无限的主题
埃舍尔也对无限的概念着迷，这使他进入了二维平面以外的空间探索。他用十二条相同的鱼雕刻了这个6英寸长的球的表面，以表明“断断续续的”平面可以被无休止地充满。“当你用手转动这个球时，一条又一条的鱼无休止地出现。尽管其数量受到限制，但它们以一种无法获得的方式象征着无限的观念。”MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。37
由HARRY N.ABRAMS，INC。，纽约于1989年出版刻有鱼的榉木球圈数限制。
埃舍尔开始尝试改变其平铺图像的比例。通过逐渐减小每个图形的中心或外边缘的比例，他表明可以达到“无限小的限制”，“象征着数字的无穷大”。“下面的幻灯片显示了六边形从爬行动物（从中心（元素无限小）到边界）的变态。MCEscher：“在ESCHER上探索无限”， p。39
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年发展IIEscher继续处理无限主题，并创建了一系列“圆极限”印刷品。MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。42
1989年由纽约HARRY N. ABRAMS，INC。发布圆极限IV关于这个主题，他说：“……这不是一个简单的问题，而是一个复杂的，非欧几里得的问题，对我来说，对于外行来说太困难了。” 他寻求了英语数学家HSM Coxeter的帮助。”第42页图像故事
埃舍尔（Escher）在他称为“图像故事”的作品中追求转换主题，其中涉及将图像从一种状态转换为另一种状态。他在另一种“悲观主义者和乐观主义者”的版本中解释说：“ …在灰色的墙上，这些人物在中心处增加了彼此的反差……每种类型的人都与墙体分离并进入太空…这样一来，他们就束手无策了……黑人悲观主义者以警告的姿态抬起手指，但白人乐观主义者高兴地走到他的面前，于是他们终于握手。”MCEscher：“在ESCHER上探索无限”， p。46
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年遭遇这个概念最终使埃舍尔创造了一个十三英尺的“木刻带”，称为“变形”，这表明了转型的逐步进行。“变形”一词成为图像的跳板。埃舍尔描述如下：“水平和垂直放置在平面中，字母o和m为交点，这些单词逐渐转变为黑白方块的马赛克，进而发展为爬行动物。现在节奏发生了变化。每个数字都被简化成规则的六边形，这时出现了一些想法：六边形让人联想到蜂窝状的细胞，蜂巢中的幼虫开始在每个细胞中搅动。等等，接着是鸟类，鱼类甚至一个城市的图像，MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER ”，第48-53页
，1989年由HARRY N. ABRAMS，INC。，纽约出版变形金刚II     幻想
幻想与现实的主题贯穿埃舍尔的整个作品，并且自然而然地体现了他对时间和空间的关注。我们可以从版画中看到他幻想世界的开端，这些版画不仅可以作为对称操作，而且可以作为心理或形而上学的体验来进行反思。“他一生的最后十年中的所有版画本质上都是象征性的。[它们表示]渴望在一张纸上尽可能纯粹且尽可能地接近无限。镜像-反射
埃舍尔（Escher）使用镜像来表达形而上学的思想并创造秩序感。反思可以证明有意识和无意识世界的二重性，现实与幻想，真理与虚假，以及最终矛盾的空间观点。MC Escher：“ ESCHER在ESCHER上探索无限”，第2页。66
1989年由纽约HARRY N. ABRAMS，INC。发布画手MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。59
1989年由纽约HARRY N.ABRAMS，INC。出版静物与反思在“带反射球的手”中，球面镜放在左手。但是由于印刷品是原始石版画的反面，因此您看到的是他的右手……球形反射将整个环境压缩成一个圆形图像。“您永远是世界的焦点……”MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。60
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年手与反映在这里MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。61
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年眼在“眼睛”中，他选择了头骨的图像，“无论我们喜欢与否，我们都会与之面对”。这些图像的心理讽刺作用延续到时空上，并带有“ Print Gallery”之类的印刷品。在此，埃舍尔在二维平面上使用三维幻觉来创建时间和空间的两次曝光。在这幅作品中，画中的男孩实际上将自己视为“构图中图像的细节”，即现在与未来和过去在同一空间中共存，而现实与描绘并存。Escher还处理“凸凹”，“另一个世界”和“高低”中的时间和空间的不可能组合，其中“上下的概念可以互换”。在“高与低”和“凸与凹”中，“不同的世界彼此不认识”的人充满了令人惊讶的时间和空间并置。我们对埃舍尔的许多艺术感到孤独，因为他表达了自己的疏远感。MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。67
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年印刷画廊MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。68
1989年由纽约HARRY N.ABRAMS，INC。出版凸凹MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。73
1989年由纽约HARRY N. ABRAMS，INC。发布另一个世界MC Escher：“在ESCHER上探索无限的ESCHER”，第2页。74
由HARRY N.ABRAMS，INC。在纽约发布于1989年高和低数学家为什么喜欢他的工作？
您为什么认为埃舍尔直到1960年代末都没有得到认可？
当您仔细观察埃舍尔的作品时，它给您的感觉如何？
您如何在建筑作品中看到埃舍尔的方法？他提供了一个有序或无序的世界吗？
这有什么好处？
制作平面镶嵌正多边形-三角形，网格，六边形均通过自身来镶嵌平面镶嵌
是什么？我们可以将其定义为在所有侧面重复而没有任何间隙的闭合形状或多边形。幻灯片A。在这种情况下，我们将只处理二维平面。“所有二维镶嵌都有一个重要的特性：它们可以在平面中的各个方向无限延伸。” 二维细分的基础是对称的三个运动：平移，旋转和反射。平移是镶嵌的最基本动作。某些形状自然会产生平移的棋盘格。例如，正方形，三角形，平行四边形和六边形都细分。滑动b，c和d。埃舍尔（Escher）对这些镶嵌形状进行了细微更改，直到它们成为可识别的形式。让我们首先从翻译中修改一个简单的平行四边形开始。通过平移修改
在图5-86和5-87中，s线已从平行四边形的一侧平移到另一侧。“该过程在图5-86中分为四个步骤。我们从平行四边形开始，修改一侧，将修改后的直线平移到相对的，平行的，全等的一侧；最后，删除原始的各边。飞机。”幻灯片1第135页。在幻灯片5-87中，顶面和底面也进行了更改。为了在多边形中将一条修改过的线从一侧平移到另一侧，两边必须平行且一致幻灯片2，第136页。在此示例中，修改在基本线之内和之外移动。Escher使用此方法创建了以下细分“ Pegasus”。p186和187幻灯片3、4六边形是另一个会定期细分的多边形。由于下面的不规则六边形具有三对相对的平行且全等的侧面，因此我们可以按照相同的原理对其进行修改，并创建出细分的图像。幻灯片5第137页。在侧面的中点处通过旋转进行
镶嵌细分三角形是另一种细分形状。但是，由于它们没有平行且一致的侧面，因此使用了另一种修改技术。
“您可以通过围绕一个边的中点旋转一个或多个修改过的半边180度来修改[斜角三角形]。幻灯片6，7页138,139“图5-91显示了这种类型的修改示例。该技术也可以用于四边形多边形。幻灯片8.第140页。埃舍尔（Escher）在“鱼”中用四边形演示了这种细分幻灯片9、10，第192、193页。fish，一个更复杂的例子是埃舍尔的蜥蜴，它基于平行四边形网格。幻灯片11、12第198、199页。通过围绕顶点
蜥蜴 旋转来修改多边形幻灯片13,14第202页。如果我们将一只青蛙从网格中分离出来，很显然，它是修改后的正方形的一部分。通过围绕顶点旋转进行修改可创建青蛙形状。沿四个方向旋转此形状，我们可以看到围绕每只青蛙的鼻子的中点位置旋转了4倍。幻灯片14第203页。在下面的螃蟹设计中，我们设计了“通过平移，绕边的中点旋转并反射以创建螃蟹形状的设计”。第221页。幻灯片15，第221页。Escher为该设计着色。幻灯片16，第220页。让我们尝试使用最简单的技术进行Escher镶嵌：通过翻译进行修改。联锁模式获得由单个互锁件制成的图案相对容易。将作品开发成自然形式要困难得多。这些互锁件的发展可以成为一个有趣的游戏！从平行四边形（正方形或矩形）开始，并以完全相同的方式修改相对侧以创建互锁图案。您将添加到底部，从顶部获取的区域，并在左侧添加从右侧获取的区域。生成的零件是一个基本区域，该区域将适合自身以填充平面而没有间隙或重叠。利用您的想象力将消极和积极的空间发展成可识别的形式。用水粉进行作业，适合组合展示。