目标：
要研究所有曼荼罗对称集共有的属性，请上一层抽象，然后将组元素定义为对象。
“这些规则，游戏的手语和语法，构成了一种高度发达的秘密语言，它借鉴了几种科学和艺术，尤其是数学和音乐（以及音乐学），并且能够表达和建立内容与结论之间的相互关系。因此，几乎所有学术学科都可以使用“玻璃珠游戏”来玩耍我们的文化的全部内容和价值观；例如，在艺术的伟大时代，画家可能会用各种颜色玩游戏。他的调色板。”-黑森（Magister Ludi）黑森Paulus Gerdes的著作：“ SONA GEOMETRY”
，对
赤道仪以南的非洲传统测绘的传统思考，第1卷
INSTITUTO SUPURIOR PEDAGOGICO 1994
P. 97-98，图159，图161
鸡舍和窝
的
Lusona称为
tshikalanga持tSHA tusumbi（见图159）示出了用于输送鸡鸡舍（Fontinha，p.273）。该图具有90度旋转对称性。不计算围绕中心的小圆圈，该图形是2线性的：正方形和双环装饰线。装饰线可以很容易地概括。
可以将图159的图案转换为单线性图案，从而在第二行的第二点和第三点之间插入一个切口（从上方算起）。图161显示了结果。通过这种变换，图形失去了旋转对称性。
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卢索纳（Lusona）是安哥拉东部，赞比亚东北部和扎伊尔部分地区班图人的隆达-卓科威小组绘制的线条图。就像黑塞所描述的游戏一样，音呐制作融合了数学，艺术和文化-lusona遵循某些美学和数学准则，并且每一个都是对一个对文化重要的故事或课程的肺炎。传统上，Lusona是在6至8个月的雄性启动仪式中世代相传的。
请注意，图中的两个lusona非常相似。实际上，第二个是通过对称性断裂从第一个中获得的，从而产生了一个非对称但单线的声纳。1935年，一位名叫鲍曼（Baumann）的民族志学家收集了数百束lusona，以防止它们因Tchokwe文化而灭绝。在收集的那些中，54％是单线的，77％显示出某种对称性，表明这些是声呐绘制中理想的功能。此外，在具有反射对称性的月球中，全部具有一或两条镜线，而在具有旋转对称性的那些中，均具有90度或180度的旋转对称性。（来源：Sona Geometry的Paulus Gerdes ）
在作业中，我们针对不同的曼荼罗的对称性写下了乘法表。请注意，所有表都有某些共同的属性-它们具有一个标识（“什么都不做”对称性），它们具有反函数（对于每个对称性，还有另一个对称性，这样当组成两个表时，结果就是标识），并且它们是关联的（可以进行现场检查）。从这个意义上讲，任何曼荼罗的对称性集合都是可识别的数学对象（一个组）。
- 1.在您的小组中，没有两个人具有相同的曼荼罗。花几分钟时间讨论一下您为小组中的其他示例得出的四个示例的对称性。您可以决定制作示例的额外副本，以代替小组中其他人所做的示例。
- 2.根据这些示例以及您在今天的家庭作业中所做的研究，对所有对称集应具有的性质进行猜想。换句话说，讨论您对作业中问题4的各种回答。你们都同意财产清单吗？
- 3.对于许多乘法系统，例如实际数字的乘法，有一个称为关联律的属性，它规定对于所讨论的集合的任何三个元素a，b，c及其运算符*，（例如实数乘以实数），则确实是：a *（b * c）=（a * b）* c
在您构建的对称表的上下文中这意味着什么？检查每张桌子的三元组，并猜想该定律是否应成立。 - 4.当您使用颜色破坏黑白曼陀罗的对称性时，剩下的对称性数量会怎样？您对哪些数字是可能的或不可能的有任何猜想？
- 5.利用您今天学到的知识来帮助您完成家庭作业。
阅读：戴维斯和赫希：“群论与有限简单群的分类”Paulus Gerdes的作品：“ SONA GEOMETRY”
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赤道仪以南的非洲
超声探空
图传统的反思第1卷INSTITUTO SUPURIOR PEDAGOGICO 1994 P. 51图62和P. 48图58
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更多sona图片
- 每个所附的表都有一对数字。在每种情况下，您的工作都是确定两个图形何时具有“相同”的对称性。进行论证时，应考虑以下想法：A.对称本身的几何描述。B.通过构造的乘法表描述的对称性组。C.读物提供的见解。
- 2.在讨论了每个示例之后，提出一个通用标准，以确定通过其乘法表呈现的两个对称组是否应真正视为相同。您的工作是说服读者（您的同行）您的标准是做出此决定的最佳方法。
- 3.准备对问题1和2的回答，篇幅不超过10页，包括图表，表格，图形等。请在13日将论文的两份副本带到课堂上。
- 1.有没有人听说过像黑森描述的那样的游戏？这将是什么样的游戏？您希望在哪种文化中找到它？
- 2.您对声呐的故事和图示有何注意？显示哪些艺术和数学价值？
- 3.哪些曼荼罗看起来应该具有相同的对称性？为什么？
- 4.您将如何说服某人两个不同的曼荼罗具有相同的对称性？
- 5.是否有系统的方法来确定两个曼荼罗是否具有相同的对称性？
- 6.对称破坏后会怎样？考虑以下曼陀罗。
它具有3倍旋转对称性和3条镜像线。但是，如果我们为一个三角形上色，则只剩下一种旋转对称性（恒等）和一条镜像线。
通过打破对称性，我们从大小为6的旧对称中得到了大小为2的新对称组。关于对称性破坏时会发生什么，您通常可以说些什么？新组与旧组有什么关系？