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Ken Davies 的色彩数学概念人眼能够根据添加系统的原色（红色，绿色和蓝色（RGB））来解码光的图案。但是，正是减法系统的主要特征：青色，品红色和黄色（CMY）最适合用来理解COLORCUBE和颜色数学的概念。本章介绍了COLORCUBE模型的内部工作原理以及在其中进行导航所需的工具。在由三个基色CMY定义的任何给定的减色空间内，使用颜色数学将使我们能够映射该立方区域所包含的所有颜色的关系。桥接颜色的加色和减色系统，混合颜色，选择颜色补全和转换等效颜色的介质，都变成了数学问题，而不是猜测或折衷的问题。在简要介绍了与色彩相关的基本逻辑和科学基础之后，我们将扩展色彩数学的概念。通过本章的总结，我们将能够将Color Math应用于各种任务，例如剖析COLORCUBE，消除传统颜色理论的关键方面，混合颜色，确定颜色补全以及绘制从打印到绘画的媒体转换。 
色彩数学原理与数学和代数中常用的基础知识的相似性将使这些初始颜色原理显得有些基础。但是，随着我们所遇到的问题变得越来越复杂，它们的价值将变得显而易见。下图说明了对称原理，该原理指出颜色彼此添加的顺序不会改变结果。图1.颜色A +颜色B =颜色B +颜色A两种或两种以上颜色的相加（或相减）可能会导致色相的可见变化，但我们还必须特别注意操作的累积量。例如，将一种可测量的颜色单位与另一种可混合的颜色产生的体积是所得颜色的两倍。下图使用简单的颜色（如颜色）突出显示了数量的变化。图2（a）。1份颜色A + 1份颜色A = 2份颜色A同样，此累积体积原理也适用于涉及各种颜色的那些操作。图2（b）。1种颜色A + 1种颜色B = 2种颜色C尽管掌握了这些基础知识很容易，但是伴随着即将出现的问题的视觉辅助可能是违反直觉的。下一部分中介绍的颜色数学“构建基块”的派生将是使其完全可理解的第一步。 
原色我们已经说过，在一个颜色空间内捕获的所有颜色都是原色青色，品红色和黄色的函数。COLORCUBE上的顶点或角点是这三种纯色（下面分别标记为A，B和C）以及它们的各种组合。这八种颜色一起代表了所有“颜色数学”计算中使用的关键元素。图3.减法系统中的原色尽管在加色系统中被认为是原色，但红色，绿色和蓝色是减色系统中的第二色。通过将青色与品红色，青色与黄色和品红色与黄色组合，我们可以分别制作蓝色，绿色和红色。只要每种主要成分都完全饱和且等量，以下操作就成立。图4（a）。1青色+ 1洋红色= 2蓝色图4（b）。1青色+ 1黄色= 2绿色图4（c）。1品红色+ 1黄色= 2红色当所有三个原色按等比例混合在一起时，所得颜色为黑色。（编者注：这种颜色混合主要是理论上的，因为我们还没有遇到完美的减色原色，当混合时它们会形成完美的黑色。）图5. 1青色+ 1洋红色+ 1黄色= 3黑色当主要元素和次要元素的某些组合混合时，也会实现黑色。我们从图4（c）回忆起，红色由相等的部分洋红色和黄色组成。因此，我们可以根据以下等式将青色添加到红色以形成黑色：图6.颜色A + SUM颜色BC =颜色ABC所以，图7（a）。1份青色+ 2份红色= 3份黑色因为每种第二颜色仅仅是两种原色的组合，所以在以下每种混合物中都产生黑色。请注意输入的数量不相等，总和的数量恒定。图7（b）。1品红色+ 2绿色= 3黑色图7（c）。1黄色+ 2蓝色= 3黑色上面显示的操作可能会带来一个问题：如下图所示，当将辅助颜色等量添加到一起时会发生什么？图8.红色+绿色+蓝色？要正确回答这个问题，就需要将每个输入分解为其组成CMY元素，以便调查所混合的确切数量。为了简化此任务，我们将采用红色，绿色和蓝色的单个单位，并发现它们产生以下结果：图9.添加红色+绿色+蓝色（就CMY而言）通过分析总和中的CMY比例，我们将颜色识别为黑色！这种解决方案可能会让您感到奇怪。毕竟，如果等量的原色青色，品红色和黄色变成黑色，那么相同数量的第二色红色，绿色和蓝色怎么可能产生相同的结果？下图真的可以吗？图10. 1红色+ 1绿色+ 1蓝色= 3黑色答案是“是”，因为根据定义，我们已经知道了这一点；黑色是完全饱和时的CMY，数量相等。（如果原色的饱和度或纯度不足，则混合物中会出现某种形式的灰色。灰色的值取决于存在的基色的数量。）因此，在分解红色，绿色和蓝色时在它们各自的CMY元素中，我们发现这三种颜色确实确实携带正确的CMY比例以创建黑色。本章后面将使用颜色数学来证明该结论的有效性。 
白色为“基础”颜色在上面的括号中，我们简要提到了基色的概念。这是当不存在主色调时感知到的颜色。例如，在利用颜色的加色系统的彩色介质中，黑色被视为基础色。也就是说，眼睛对红色，绿色和蓝色（添加系统中的主要颜色）的缺失做出反应，并且其感知为黑色。在减法系统中则相反，青色，品红色和黄色的零值导致感知白色。虽然可以使用非白色，非黑色的底色；结果是截断的色彩空间和稍微偏斜的COLORCUBE。透过有色眼镜或在彩色纸上胶印时，就是这种情况。因此，为了在我们的CMY颜色空间内最大化可见颜色集，白色将是假定的基本颜色。至此，在我们的讨论中，所有颜色都已完全饱和，没有白色或基色。现在，我们尝试通过向白色底物中注入越来越多的原色来了解底色的影响，并观察最终颜色的变化。我们的分析从总的白色底色开始，然后向其中添加黄色原色的上升增量。只要每个颜色样本的总体积保持恒定，从100％白色逐渐变为完全饱和的黄色。如左上图中的水平条所示，基色的减少，白色让位于非基含量的增加。如彩色圆圈所示，“基色与基色”比例的变化会导致混合颜色的渐变版本（由于存在白色而被称为着色）。下图的右上角使用洋红色原色映射相同的过程。图11.将基色添加到白色基数。现在让我们用两种原色进行类似的操作，将它们都添加到基色白色上。我们应该认识到，黄色和品红色等份的组合会产生红色，但是如左上方方框所示，该混合物不会影响白色底料的比例。无论组成其余部分的多个原色的数量如何，基本色分别保持其百分比值分别为总颜色的100％，75％，50％，25％和0％。当将所有三个原色添加到减少量的白色碱中时，会发生相同的效果。如右上角所示，灰色和黑色是将青色，品红色和黄色与白色底色混合而成的结果。从这些练习中要记住，CMY主色混合仅占据非基色部分。 
构造COLORCUBE回到品红色和黄色的渐变中，我们实际上得出了COLORCUBE的两个轴。图12中构造的色彩平面是桥接这两个轴之间存在的色彩空间的桥梁。使用与先前展示的策略类似的策略，我们从100％白色开始，并逐渐减少基础色的数量，同时增加原色的含量。图中所示每种颜色的非基础部分是包含品红色和/或黄色的混合物。单杠再次在固定的总颜色量内捕获了这些混合物的系统增加。图12.白黄/品红平面显然，水平移动远离白色正方形意味着黄色的存在更大，同样，垂直向下移动会导致添加品红色。可能不是很明显的是，这些原色的增加仅影响非基色的部分。例如，尽管洋红色和黄色在“ 25％基础色”图中的某个点处最大化，但它们仅占整个颜色的37.5％。（如果不清楚，则所指的“确定点”在左下图中，位于颜色组的中间，是彩色正方形的角）。下图描述了先前构造的统一的黄色-洋红色平面。颜色的水平条已附加到其相应的颜色，以说明每种中碱和非碱含量的比例。这些“彩条”还使存在于基色本身相对数量之间的图案在视觉上清晰可见。图13.统一的黄色-洋红色平面我们将继续将这些颜色条附加到颜色样本上，以帮助我们了解如何构建COLORCUBE。它们是每种颜色中成分的图形和数学表示，并且为了进行测量和比较而标准化为恒定长度。COLORCUBE构造的下一个阶段涉及添加剩余的主色（在这种情况下为青色）。上面的平面在理论上是通过采用白黄色轴并逐渐增加洋红色含量来实现的，同时调整基本含量以保持其比例。这导致多个轴包含白色和原色的各种组合。在整个洋红色-黄色平面上增加青色的方式将以多个颜色平面的形式产生相似的结果。如下图所示，该颜色的第三维根据基色百分比（恰好如上）进行组织，并且每个平面根据青色含量分开。色条再次将每种颜色的总体积固定为一个值，并允许我们查看每个公式代表的实际颜色。图14.逐渐增加青色含量 
应用色彩数学完成对整个COLORCUBE的推导后，我们将从本章开始重新讨论颜色理论的基础知识，并尝试使用Color Math证明这些操作。为此，我们将介绍一些工具和技术，这些工具和技术将有助于我们理解CMY加法和减法，并为Color Math程序创建可视化基础。彩条颜色的水平条在COLORCUBE的构建过程中被广泛使用，以图形方式描绘它们代表的每种颜色的基础和非基础含量。它们在允许我们检测和映射颜色空间内存在的图案方面非常有用。在本节中，这些图成为实际颜色数学中添加颜色和前驱的辅助工具。图15。记住每个色条都被标准化为单个设定的长度，我们能够将这些固定量加在一起以确定其总和的配置。例如，给定数量的100％白色加上等量的100％原黄色将产生具有50％黄色色调的一半基色，一半非基色的颜色。图15以图形方式展示了这一点。它显示出，一旦组合了输入颜色并将混合物重置为原始颜色条的尺寸标准，所得到的颜色就是包含相等数量的白色基色和黄色基色的颜色。图16。左图是涉及白色的另一种情况。但是，此示例将第二个输入显示为包含不相等的多个原色的颜色。将这些颜色条加在一起后，我们可以看到总和包括四部分：基本白色到四部分非基本原色，这三部分由洋红色和黄色组成。一旦将该结果调整为标准长度，我们就会知道四个白色正方形成比例地等于所得颜色的一半。同样，品红色和黄色原色分别占剩余单位的1.5和0.5。使用颜色条添加颜色时，三个基色的存在会增加方程的复杂度，但求解过程相同。图17显示了三种混合颜色的汇总。每种成分均按照其CMYW类别进行收集和分组。在此排序过程之后，这些输入值的大小将缩小为普通的“颜色条”，以便发现所得颜色的公式。掌握将所有颜色组合校准到固定数量的需求很重要，因为此归一化过程使我们能够使用上一节中的立方体图来估计要处理的颜色。熟悉了COLORCUBE固有的模式后，我们可以使用颜色条作为指导在该颜色空间中导航。图17。 图18。让我们为下一个方程式取最后两个运算的总和，并将它们用作输入。将颜色条加在一起后，我们可以将所有组成元素完整无缺地分类和重新校准到固定数量。现在应该清楚的是，由于操作复杂性的增加以及一般无法以任何精确度区分微小比例，这种“彩条”添加的用途已严重受到损害。要缓解这种情况，需要使用“颜色数学”过程，该过程严格依赖于颜色的百分比值和数量的客观性，而不是猜测科学的客观性。 
彩盒一种解决我们对精确数字的需求，同时又保留彩条赋予我们的利益的方法，必须从以一种实用的方式组织手头的信息开始。此处介绍的表格将一种颜色的CMY公式以一种可用的格式放置，该格式允许添加和/或减去任何颜色。它还考虑了颜色的体积。假设我们有三个颜色的金色单位（C20 M40 Y60），这是我们在“颜色数学”运算中输入的内容之一。我们的第一步是通过从100中减去最大的CMY量来确定其基准百分含量。在这种情况下，黄色占主导地位，值为60。因此，此颜色包含40％的基准白。其余60％​​由与颜色的CMY公式相对比例的青色，品红色和黄色原色组成。因此，我们将每个主要数量（20、40和60）除以这些主要数量（120）的总和，然后将每个数量乘以60％。对于CMY，这将分别产生10％，20％和30％的调整权重。我们发现，这种金色阴影是10％的青色，20％的洋红色，30％的黄色和40％的白色。下表总结了这些信息并提供了体积计算。图19. CMY细分表下图以图形格式显示了上述信息，该信息实际上映射了每个CMY元素的相对强度，并将基色的总体比例放在最前面。此颜色框格式为CMY公式增加了视觉尺寸，并提供了颜色本身的见解。图20.颜色框此Color Math文档还利用了隔离当前操作的表格和图表。这些都是不言自明的，因为它们总结了以柱状形式添加或减去的实际颜色数量和体积。在图21中，“ A”和“ B”代表输入颜色，“ C”代表结果颜色。图21.操作表和附图。简介完成至此，已经对色彩数学的基础知识进行了充分说明。我们在这里暂停，欢迎您提出的接受或拒绝此处探讨的理论的评论。请与Spittin的图像软件联系，以获取有关Color Math的更多信息，并在此网站上寻找有关此有趣主题的未来发展。